「目からうろこの線形代数」は、線形代数をきちんと勉強したい方のためのKindle本です。
大学1・2年生で線形代数を勉強する時の参考書を想定しています。もちろんもう一度勉強したい社会人や退職後の方々にも楽しんでいただければと思っています。意欲のある高校生が挑戦してもいいと思います。
著者の1人は理論物理学が専門ですが、もう1人は生物系です。専門家が1人で書くと、しばしば読者が分からないことに気がつかないのですが、この本を分かりやすい本にするために、専門ではないもう1人と相談して作り上げました。
また、パソコンの上でも、スマホでもできるだけ快適に読めるように、リフロー型という形式で作っています。iPhoneでもAndroidでも、タブレットでもパソコンの画面でも読めるように作ったつもりですが、数式の入ったリフロー型のKindleは完璧なものを作るのはとても大変でした。すべての環境でテストするのは不可能なので、もしかしたら、あなたの読む環境ではうまく表示されないかもしれません。購入する前に必ず「無料サンプル」で確認して下さい。
分かりやすいからといって、内容のレベルを下げることはしていません。レベルを下げれば分かりやすくなりますが、それでは分からない部分を飛ばしただけです。線形代数の美しい構造も、自然界を記述する線形代数の力も伝わらないでしょう。
始めは2次元、3次元の世界から始めて、n次元の世界にゆっくりと進んで行きます。
固有値は実用上も大事ですし、理工系の大学院の入試にもよく出題されるので、実際の問題を解きながら学んでいきます。固有値、固有方程式は、豊かな線形代数の構造を作り上げるのにも重要な役目をしています。皆さんが最後まで読んで、それを納得していただけることを願っています。
本の内容は以下のようになります。
第１章 多元連立方程式と行列 – ツルカメミツバチ算?
1-1 行列の登場
1-2 行列のかけ算
1-3 単位行列と逆行列
1-4 ベクトルと行列の計算
1-5 逆行列の求め方
1-6 基底と線形性
第２章 n次元空間のベクトルと行列
2-1 行列とベクトル
2-2 内積と外積
2-3 逆行列の求め方
2-4 行列式
第３章 線形写像 — クマ写し?
3-1 行列によるベクトルの変換
3-2 固有ベクトルと固有値
3-3 直交行列
3-4 2次形式
第４章 線形空間の高み
4-1 ベクトル空間
4-2 線形写像と行列
4-3 内積と距離
4-4 ジョルダンの標準形
4-5 フーリエ変換と線型空間
第５章 ここにも線形代数が！
5-1 行列の微分
5-2 連立微分方程式
5-3 フーリエ変換と行列
この本を作った仲間たち